2022年省考：如何应对一元二次函数求极值

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　　一、知识铺垫

　　一般式：

　　

　　函数图像及两根：其图像是一条关于的两个交点分别记为

　　开口方向与极值：抛物线的开口方向由a的正负决定，当a>0时，抛物线开口向上，则函数在对称轴处存在最小值;当a<0时，抛物线开口向下，则函数在对称轴处存在最大值。

　　二、考查形式以及解决方法

　　1.考查形式

　　一元二次函数在考试当中经常会结合利润问题以求极值的形式出现。

　　2.解决方法

　　因为函数图像的对称性，所以往往可以将一般式整理为两项相乘的形式，也就是零点式令这两项各自为0，并计算出函数式为0时的两个根由于图像对称的这一性质，该平均值位于对称轴上时，可以使得一元二次函数求得最值。

　　例题展示

　　例1、某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知

　　销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销

　　售单价应降低的金额是：

　　A.5元 B.6元 C.7元 D.8元

　　【解析】C。

　　

　　则降低后的销售单价为(100-x)元，销量为(120+20x)件，进货单价为80元，则总利润y=(100-x-80)×(120+20x)，y=0时的两个根为选择C选项。

　　例2、某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。那么，在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元?

　　A.60 B.80 C.90 D.100

　　【解析】C。设苗木单价提高则可卖出(20-x)万株，此时收入为y万元，y=(4+0.4x)×(20-x)，令y=0，则当x=(-10+20)÷2=5时，y取最大值，收入最大为(4+0.4×5)×(20-5)=90万元。选择C选项。

　　【点拨】

　　

　　今天的小知识你收下了吗?其实一元二次函数的相关问题并没有大家想得那么复杂，只要大家掌握核心关系，勤加练习，一定能有所收获。

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（编辑：潜江华图）