2022年省考：利用隔板巧解同素分堆问题

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例1、有10个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少一个，问共有多少种分法？

A.45 B.36 C.120 D.42

【解析】B。根据题意，10个相同的苹果分给3个小朋友，也就是把苹果分成3堆。那么将10个苹果排开，只需要往苹果与苹果的空隙之间插入2块板，就可以分为3堆。因为每个小朋友至少一个，所以只能在10个苹果中间的9个空隙中插入2块板，因为空与空之间是相同的，改变顺序对结果没影响，用组合数，答案为所以答案选择B。

上述例题就是一个简单的“隔板法解决同素分堆”的题目，就是将相同的东西分给几个人，我们在东西的中间空隙用板子隔开进行分堆即可，接下来一起来总结一下可以用隔板法解题的题型特征以及解题公式。

题型特征：把n个相同元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同分法的问题。1.所要分配的元素必须完全相同(例如10个相同的苹果)。2.每个对象至少分到1个(比如每个小朋友至少一个)。

解题公式：方法数共有

了解题型特征以及公式后，那我们来看看怎么来灵活地运用“隔板法”呢？

例2、把10个相同的苹果分给3个小朋友，每个小朋友至少2个，问共有几种分法？

A.15 B.21 C.20 D.42

【解析】A。根据题目，“10个相同的苹果”说明相同元素，“分给3个小朋友”说明要分成3堆，但是题目中是“每个小朋友至少2个”，与题型特征中“每个对象至少1个”不符，不能直接使用“隔板法”，所以我们要先把“至少2个”变为“至少1个”。如果先给每个小朋友发1个苹果，现在苹果还剩10-3=7个，7个相同分发给3个小朋友，每个小朋友至少1个，直接使用公式，答案为选择A。

相信大家通过上述题目的讲解，能对“隔板法”有一定的了解。建议大家在备考期间需多多练习，真正做到熟练掌握这类问题，希望对于大家的备考能有所帮助。

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（编辑：潜江华图）